• まず基本状況を確認します。いま全体がn人で，J以外の個人がn-1人いるとすると，これらn-1人はxとzの間に色々な選好関係を設定しうる人たちです。例えば，このうち個人aを取ると，この方にはxIaz, xPaz, zPaxの3通りの可能性がありますので，全体では「3のn-1乗通り」の組み合わせを想定できます。しかし，前段落のxPzは，このうちのどれであっても，それに関係なく成立するのでした。
• つまり，Jは当初「yをxとする弱い決定力がある」と設定されただけですが，xPJy，に加えてyPJzを仮定すると（よって推移性よりxPJzも仮定すると），他のメンバーのxとzの選好に関係なくxPzが得られることになっています。
• さて条件Iは，検討している2選択肢に関する各個人の選好のみがその2選択肢に関する社会的な選好を決めるという条件です。そこで（yPJzなどは別として）xとzの問題のみを考えると，いまxPJzであればxPzとなるのですから，Jはzではなくxとする決定力があることになるというわけです。こうして(1)式が得られます。
• ここで，「いまyPixやyPiz，あるいはyPJzを仮定して議論を進めたのだから，この仮定を除いたらJの独裁能力はなくなるのではないか」とか，「ということは本当の意味で独裁能力といえないのではないか」という心配は不要です。
• この点は，（「xとy」や「yとz」に関する）ある仮定のもとでxPJzによりxPzが得られた後で，「xとy」あるいは「yとz」の間の選好がどのように変化しても（つまり，今列挙したような仮定が除かれても）xPzには影響が及ばないはずだという点に注意すると判りやすいかもしれません。
• 「影響が及ばない」のは，もし影響が及ぶとすると，（xPzという「xとz」の2項目間の社会的選択に，「xとy」や「yとz」など他の2項目間の選好が影響したことになってしまうので）条件Iに反することになってしまうためです。
• つまり，条件Iの下では，他の選択肢に関する仮定のもとで議論を始めても，一旦「（それらの仮定の下で）xPJz→xPz」が成立することを確認すればその時点でxPJz以外の前提はもはや不要であり，それらがどう変化しても「xPJz→xPz」は成立し続けなければいけないことになっています。こうして他の選択肢に関する仮定を伴わない(1)式が得られるわけです。この流れは以下も同様です。

　なお「選択肢の数を大きくした場合」というのは，（第1部では3選択肢でしたから）4つ以上の選択肢ということです。また，その中に特別な2つの選択肢，つまり（D(x,y)となるような）xとyが必ず含まれていることを確認しておきます。