検討項目
| 位置 |
検討する部分 |
種別 |
訂正案, コメント |
| P.13 脚注L.1 |
（脚注2について） |
X |
（「p→qはpが偽のときには真」に注意します。） |
関連項目
| 位置 |
検討する部分 |
種別 |
訂正案, コメント |
| P.13 脚注L.1 |
非対称性は反対称性を含意するが，逆は成り立たないことに注意されたい |
Y3 |
逆は成り立たないが，非対称性が反対称性を含意することに注意されたい（→
詳細） |
- 非対称性が反対称性を含意するという点がポイントです。脚注の「もしもxRy→...」部分は，このことを説明しています。
- 非対称性が反対称性を含意するというのは，「非対称性が成立する→反対称性が成立する」ということです。つまり，「∀x,y∈S：xRy→～(yRx)」→「∀x,y∈S：(xRy&yRx)→x=y」ということです。非対称性が成立すると，xRy→～(yRx)なのですから，反対称性の前提条件のxRy&yRxを満たすx, yの組は存在しないことになります。つまり，反対称性の(xRy&yRx)→x=yの式で→の左側は常に偽ということになります。一般に，「p→qはpが偽のときには真」ですから，反対称性自体は成立していることになり，結局，「非対称性が成立する→反対称性が成立する」は正しいことになります。
（脚注の「もしもxRy→...」以下の部分は，上記のことの説明です。）
- 「逆は成り立たない」というのは，反対称性が非対称性を含意するとはいえないこと，つまり「反対称性が成立する→非対称性が成立する」とはいえないということです。式で考えれば，「∀x,y∈S：(xRy&yRx)→x=y」→「∀x,y∈S：xRy→～(yRx)」とはいえないということになります。これを示すには，反対称性が成立して，非対称性が成立しない例を１つ上げれば十分です。例えば，Sとして整数全体の集合を取り，x≧yのときにxRyと表すことを考えると判りやすいでしょう。この場合，反対称性が成立し，非対称性が成立しないことが簡単に確認できます。
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本ページの概要とお願い：
- 本ホームページは，Amartya Sen先生の『集合的選択と社会的厚生』（日本語版, 勁草書房）の
特定の記述項目について，読む上でのポイントを考えるものです。
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[2011年11月27日 初版をアップ]
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