証明について

• 定理10*6より，ER, VR, LAのどれか1つが満たされることが，SDF（社会的選択関数）の定義域に属することの十分条件でした（必要条件でもありました）。
• （証明1行目の「厳密であるかないかに関係なく」とは「チェーンであるか，そうでなく（I, すなわち無差別を含む）一般的な順序であるかに関係なく」というニュアンスです。）
• よって，VRが，現在のチェーンの場合について十分条件になっていることは間違いありません。
• そこで，VRの必要性の確認に向かいます。
• 定理10*6より，ER, VR, LAのどれか1つが満たされることは，SDF（社会的選択関数）の定義域に属することの必要条件でもありました。
• 一方，補題10*eでは，チェーンの場合にはER→VRかつLA→VRであることが示されましたので，結局，ER, VR, LAのどれか1つが成立したときには必ずVRが成立します。 よって，VRの成立が必要であることが確認されました。
• VRの十分性と必要性の双方が確認され，証明終了となります。