検討項目
| 位置 |
検討する部分 |
種別 |
訂正案, コメント |
| P.21 L.19 |
（補題1*j） |
X |
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「選択関数C(S, R)がX上で定義される」というのは，選択集合が空にならず，少なくとも1つの要素をもつということです。補題1*bに倣い，このことの証明手順を以下のように考えます。
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Xの要素数がnで，各要素がx_1, x_2, ..., x_nであるとします。
- a_1=x_1と置き，つぎにa_2以降をつぎの手順で決めていきます。
- もしx_j+1Pa_jならば（つまり新しい要素x_j+1の方がa_jより上であれば），a_j+1=x_j+1とする（a_j+1としてx_j+1自体を採用する）。
- その他の場合，つまり，もしa_jRx_j+1ならば（新しい要素x_j+1がa_j以下であるならば），a_j+1=a_jとする（a_j+1としてa_j自体を採用する）。
- この帰納的な方法を，jを1からn-1まで動かしながら順に適用して行きます。
- その結果として得られるa_nは，以下の理由から，選択集合に含まれなければなりません。
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推移性があるため，a_nは，これまで比較した全ての他の要素x∈Xについて，a_nRxを満たすはずです。
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これに加えて，反射性があるため，a_nはa_nRa_nを満たします。
- よって，a_nは有限集合Xの任意の要素xについて，a_nRxを満たしており，よって最良要素として選択集合に含まれることになります（選択集合の定義）。
- 以上，選択関数C(S,R)がX上で定義されることが証明されました。
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本ページの概要とお願い：
- 本ホームページは，Amartya Sen先生の『集合的選択と社会的厚生』（日本語版, 勁草書房）の
特定の記述項目について，読む上でのポイントを考えるものです。
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[2013年5月31日 初版をアップ]
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