具体的な例を考えるとイメージが広がりやすいかと思います。

• 簡単のため整数の集合を使った例を考えます。元となる集合Xを「1から6までの整数」の集合としましょう（X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}）。
• このうえでX上の関係Qを，「aQbはaがbの約数である」という意味の関係として定義します。
  • つまり 1Q1, 1Q2, 1Q3, 1Q4, 1Q5, 1Q6, 2Q2, 2Q4, 2Q6, 3Q3, 3Q6, 4Q4, 5Q5, 6Q6。 （これ以外に要素間の関係はありません。）
以下は上記のリストを，表にまとめたものです。対応する項目がある場合に●を付けています。


a＼b	1	2	3	4	5	6
1	●	●	●	●	●	●
2		●		●		●
3			●			●
4				●
5					●
6						●

• この関係Qは準順序（反射性と推移性）です。
  • 関係Qは反射性を満たしています。（任意の要素は自分自身の約数）。
  • 関係Qは推移性を満たしています。（aがbの約数で，bがcの約数のとき，aはcの約数。）
  • なお，関係Qは完備性については満たしていません。（例えば，2と3の間で2Q3と3Q2はどちらも成立していません。）
• つぎに，X上の関係Q'を「aQ'bはaがb以下」という意味の関係として定義します。
  • つまり 1Q'1, 1Q'2, 1Q'3, 1Q'4, 1Q'5, 1Q'6, 2Q'2, 2Q'3, 2Q'4, 2Q'5, 2Q'6, 3Q'3, 3Q'4,...
• 関係Q'は，もちろん順序（反射性・推移性・完備性）です。
以下はX上の関係Q'について，先の表と同様にまとめたものです。対応する項目がある場合に印を付けていますが，●が先の表にもあった印，○が新しく加わった印です。（先の表の●がすべて残っており，これに○が付け加わって「順序」が得られました。）


a＼b	1	2	3	4	5	6
1	●	●	●	●	●	●
2		●	○	●	○	●
3			●	○	○	●
4				●	○	○
5					●	○
6						●

• このとき，「関係Qが関係Q'と両立する」ことも判りやすいかと思います。つまり，以下が成立しています。
  • aQb→aQ'b
  • aQb & ～(bQa)→～(bQ'a)

• 改めて整数の集合を使った例を考えます。元となる集合Xを「1から6までの整数」の集合としましょう（X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}）。
• ここでQの例として，以下のQ1, Q2, Q3の３種類を考えて表で表現してみました。これらはどれも反射性と推移性を満たしており（準順序），完備性は満たしていません。

Q1(a＼b)	1	2	3	4	5	6
1	●	●	●
2		●	●
3			●
4				●
5					●
6						●

　

Q2(a＼b)	1	2	3	4	5	6
1	●	●	●	●
2		●	●	●
3			●	●
4				●
5					●
6						●

　

Q3(a＼b)	1	2	3	4	5	6
1	●
2		●		●		●
3			●
4				●		●
5					●
6						●

• ここで，上記のQ1, Q2, Q3は，いずれもつぎの順序Q4と両立します。

Q4(a＼b)	1	2	3	4	5	6
1	●	●	●	●	●	●
2		●	●	●	●	●
3			●	●	●	●
4				●	●	●
5					●	●
6						●

• なお，順序を構成する表で常に●がきれいな三角形になるわけではありません。例えば，上のQ4の表でも要素1, 2, 3の順序を入れ替えると次のようになります。

  Q4(a＼b)	2	3	1	4	5	6
  2	●	●		●	●	●
  3		●		●	●	●
  1	●	●	●	●	●	●
  4				●	●	●
  5					●	●
  6						●

  また，次のような順序Q5を考えることもできます。前述のQ1, Q2, Q3はこのQ5とも両立しています（色をつけたセルに●を追加しており，三角形が崩れています）。

  Q5(a＼b)	1	2	3	4	5	6
  1	●	●	●	●	●	●
  2		●	●	●	●	●
  3			●	●	●	●
  4				●	●	●
  5					●	●
  6					●	●