検討項目
| 位置 |
検討する部分 |
種別 |
訂正案, コメント |
| P.18 L.7 |
（補題1*eについて） |
X |
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関連項目
| 位置 |
検討する部分 |
種別 |
訂正案, コメント |
P.18 L.17
（証明9行目） |
x0Px2を導くからである。 |
Y1 |
x0Px1を導くからである。
（→詳細） |
- 同値（⇔）であることの証明ですが，（最後の２行を除き）→の証明を背理法で進めています。
- 証明の4行目では，補題1*dから「C(S,R)が空である」としていますが，ここで
補題1*dは対偶をとるかたちで用いています（補題1*dの対偶は，「准順序Rにたいして，C(S,R)≠M(S,R）ならばC(S,R)は空」）。
- そこで証明4行目では（C(S,R)≠M(S,R）の仮定のもとで）C(S,R)が空となり，よってM(S,R)は空でないことになります。
つまり，M(S,R)には少なくとも１つ要素があるはずなので，それをx0としています。
- 証明5行目の→の左辺で，（C(S,R)は空としているので）x0はもちろんC(S,R)に属することはできません。
→の右辺は左辺から導かれるのですが，これはC(S,R)の定義です。
- この証明5行目の→の右辺で登場する「～(x0Rx1)」がポイントです。
- 証明6行目で「仮定よりx0Ix1」とあるのは，
いま同値（⇔）の→の証明をしていて，その左辺の仮定にあてはまることの指摘です。
- 証明8行目で「このことは...導く」とあるのは，M(S,R)の定義からです
（もしこのようなx2がないとするとx1がM(S,R)に入ってしまうことになります）。
- 証明9行目でx0Px1が登場し，
これが
証明5行目の「～(x0Rx1)」と矛盾するという
のが流れです。
- 証明9行目でx0Ix2が得られるのは
仮定からです（x0とx1がともにM(S,R)に属するとすれば仮定よりx0Ix2）。
- またx0Px1が得られるのは，
そのx0Ix2と１行前のx2Px1を考えあわせた結果です（補題1*aの(3)）。
- 証明の15行目でx0Px1が再び登場して「偽である（からである）」とされていますが，これも同じく
証明5行目で現れた「～(x0Rx1)」と矛盾するということと理解できます。
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本ページの概要とお願い：
- 本ホームページは，Amartya Sen先生の『集合的選択と社会的厚生』（日本語版, 勁草書房）の
特定の記述項目について，読む上でのポイントを考えるものです。
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[2010年12月3日 初版をアップ]（最終アップデート：2011年8月11日）
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