検討項目
| 位置 |
検討する部分 |
種別 |
訂正案, コメント |
| P.12 L.11 |
（二項関係の性質について） |
X |
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結論からいうと，本書を読み進める上で当面重要なのは(1)反射性，(2)完備性，(3)推移性です。
この3つは理解しやすく，ここで覚えてしまった方が後が簡単かと思われます。
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(4)の反対称性について
- xRyとyRxが両方成立するとすれば，
それはxとyが同一要素のときでしかない，という性質です。
- 異なった要素であるx, yについては，xRyとyRxが両方成立することがないということです。
- そこで，例えばRを何らかの水準を比べる概念（xやyが人として，「xの背丈がyの背丈以上」など）とすれば，「それ自身を除いて，Sの中に同一水準の要素はない」，つまり「同水準の他者がいない」という意味の性質と言えるでしょう。
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(5)の非対称性について
- xRyが成立すれば，反対のyRxは成立しない，という性質です。
- 少し注意すると，「xとyが同一要素であれば，xRyが成立するときには必ず反対のyRxも成立するはずである」という点に気がつきます。
- そこで，非対称性が成立するのは，「xとyが同一要素であれば，xRyもyRxも成立しない」というときに限られます。
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(6)の対称性について
- xRyが成立すれば，反対のyRxが必ず成立するという性質です。
- （明らかに(5)の非対称性とは両立しません。）
- 例えば，Sをある市の住人の集合（そこで，xやyはその市の住人）として，xRyをxとyの「誕生日が同じ」という関係とします。
- このとき，閏年も含めて全住人は366日のカテゴリーに分類できますが，各カテゴリー内でxRyならばyRxです。（また，カテゴリーをまたいだ関係としては，xRyはもともと成立しません。）
- 「xRyが成立すれば，反対のyRxが必ず成立」しているのですから，この場合は対称性が成立していると判断されます。
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本ページの概要とお願い：
- 本ホームページは，Amartya Sen先生の『集合的選択と社会的厚生』（日本語版, 勁草書房）の
特定の記述項目について，読む上でのポイントを考えるものです。
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[2012年4月28日 初版をアップ]
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